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第二章 财务管理基础
第二节 风险与收益
三、证券资产组合的风险与收益
两个或两个以上资产所构成的集合，称为资产组合。如果资产组合中的资产均为有价证券，则该资产组合也可称为证券组合。
【例题 15 ·计算题】假设投资 100 万元， A 和 B 各占 50% 。如果 A 和 B 完全负相关，即一个变量的增加值永远等于另一个变量的减少值。组合的风险被全部抵销，如表 1 所示。如果 A 和 B 完全正相关，即一个变量的增加值永远等于另一个变量的增加值。组合的风险不减少也不扩大，如表 2 所示。
表 1 完全负相关的证券组合数据
方案 | A | B | 组合 | |||
年度 | 收益 | 报酬率 | 收益 | 报酬率 | 收益 | 报酬率 |
20 × 1 | 20 | 40% | -5 | -10% | 15 | 15% |
20 × 2 | -5 | -10% | 20 | 40% | 15 | 15% |
20 × 3 | 17.5 | 35% | -2.5 | -5% | 15 | 15% |
20 × 4 | -2.5 | -5% | 17.5 | 35% | 15 | 15% |
20 × 5 | 7.5 | 15% | 7.5 | 15% | 15 | 15% |
平均数 | 7.5 | 15% | 7.5 | 15% | 15 | 15% |
标准差 | 22.6% | 22.6% | 0 | |||
表 2 完全正相关的证券组合数据
方案 | A | B | 组合 | |||
年度 | 收益 | 报酬率 | 收益 | 报酬率 | 收益 | 报酬率 |
20 × 1 | 20 | 40% | 20 | 40% | 40 | 40% |
20 × 2 | -5 | -10% | -5 | -10% | -1O | -10% |
20 × 3 | 17.5 | 35% | 17.5 | 35% | 35 | 35% |
20 × 4 | -2.5 | -5% | -2.5 | -5% | -5 | -5% |
20 × 5 | 7.5 | 15% | 7.5 | 15% | 15 | 15% |
平均数 | 7.5 | 15% | 7.5 | 15% | 15 | 15% |
标准差 | 22.6% | 22.6% | 22.6% | |||
结论：对于资产组合而言，资产组合的收益是各个资产收益的加权平均数；资产组合的风险不一定是加权平均风险，当相关系数小于 1 ，存在风险抵消效应。
（一） 证券资产组合的预期收益率
1. 计算
各种证券预期收益率的加权平均数
资产组合的预期收益率 E(RP)= ∑ Wi × E(Ri)
P45 【教材例 2-26 】某投资公司的一项投资组合中包含 A 、 B 和 C 三种股票，权重分别为 30% 、 40% 和 30%, 三种股票的预期收益率分别为 15% 、 12% 、 10% 。要求计算该投资组合的预期收益率。
该投资组合的预期收益率 E(RP)=30%×l5%+40% ×l2%+30%×l0%
= 12.3%
2. 结论
【例题 16 ·判断题】提高资产组合中收益率高的资产比重可以提高组合收益率（ ）。
【答案】√
（二）证券资产组合的风险及其衡量
1. 资产组合的风险
（ 1 ）组合风险的衡量指标
①组合收益率的方差： P45
②组合收益率的标准差：
【提示】记忆简便法：
【例题 17 ·计算题】假设 A 证券的预期报酬率为 10% ，标准差是 12% 。 B 证券的预期报酬率是 18% ，标准差是 20% 。假设 80% 投资于 A 证券， 20% 投资 B 证券。
项目 A B
报酬率 10% 18%
标准差 12% 20%
投资比例 0.8 0.2
A 和 B 的相关系数 0.2
要求计算投资于 A 和 B 的组合报酬率以及组合标准差。
【答案】
组合收益率 =10% × 0.8+18% × 0.2=11.6%
组合标准差
=
=11.11%
（ 2 ）结论
（ 3 ）相关系数与组合风险之间的关系
相关系数 | 两项资产收益率的相关程度 | 组合风险 | 风险分散的结论 |
ρ ＝ 1 | 完全正相关 （即它们的收益率变化方向和变化幅度完全相同） | 组合风险最大： σ组＝ W 1 σ 1 +W 2 σ 2 = 加权平均标准差 | 组合不能降低任何风险。 |
ρ ＝ -1 | 完全负相关 （即它们的收益率变化方向和变化幅度完全相反） | 组合风险最小： σ组 = ｜ W 1 σ 1 -W 2 σ 2 ｜ | 两者之间的风险可以充分地相互抵消。 |
在实际中： － 1 ＜ ρ ＜ 1 多数情况下 0 ＜ ρ ＜ 1 | 不完全的相关关系。 | σ组＜加权平均标准差 | 资产组合可以分散风险 , 但不能完全分散风险。 |
【例题 18 ·单选题】如果 A 、 B 两只股票的收益率变化方向和变化幅度完全相同，则由其组成的投资组合（ ）。（ 2007 年）
A. 不能降低任何风险
B. 可以分散部分风险
C. 可以最大限度地抵消风险
D. 风险等于两只股票风险之和
【答案】 A
【解析】如果 A 、 B 两只股票的收益率变化方向和变化幅度完全相同，则表明两只股票的收益率彼此为完全正相关（相关系数为 1 ），完全正相关的投资组合不能降低任何风险，组合的风险等于两只股票风险的加权平均数
【例题 19 ·计算题】已知： A 、 B 两种证券构成证券投资组合。 A 证券的预期收益率 10% ，方差是 0.0144 ，投资比重为 80% ； B 证券的预期收益率为 18% ，方差是 0.04 ，投资比重为 20% ；
要求：
（ 1 ） A 证券收益率与 B 证券收益率的相关系数是 0.2 ，计算下列指标：
①该证券投资组合的预期收益率；
② A 证券的标准差；
③ B 证券的标准差；
④证券投资组合的标准差。
（ 2 ）当 A 证券与 B 证券的相关系数为 0.5 时，计算下列指标：
①该证券投资组合的预期收益率；
②证券投资组合的标准差。
（ 3 ）结合（ 1 ）（ 2 ）的计算结果回答以下问题：
①相关系数的大小对投资组合预期收益率有没有影响？
②相关系数的大小对投资组合风险有什么样的影响？
【答案】
（ 1 ）
①券投资组合的预期收益率 =10% × 80% ＋ 18% × 20%=11.6%
② A 证券的标准差 = =12%
③ B 证券的标准差 = =20%
④证券投资组合的标准差 =
=11%
（ 2 ）
①证券投资组合的预期收益率 =10% × 80% ＋ 18% × 20%=11.6%
②证券投资组合的标准差 =
=12.11%
（ 3 ）
①相关系数的大小对投资组合预期收益率没有影响；
②相关系数的大小对投资组合风险有影响，相关系数越大，投资组合的风险越大。
2. 组合风险的分类 P46
非系统风险 经营风险
组合 ( 公司风险、可分散风险 )
风险 财务风险
系统风险
( 市场风险、可分散风险 )
（ 1 ）系统风险与非系统风险。
